两样本t检验

hxy    2019-07-15 14:47

两样本 tt 检验主要用来检验两个样本是否来源于均值相等的分布。
现分别从两组抽取数据 \(x_{11},..., x_{1n_1}, x_{21},..., x_{2n_2}\)  ,假设他们是从 \(N(\mu_1, \sigma^2_1)\)  与 \(N(\mu_2, \sigma^2_2)\) 两个分布抽取的样本,并希望检验零假设 ,接着计算:\[t = \frac{\bar{x_2} - \bar{x_1}}{SEDM}\]其中,SEDM(Standard Error of Difference of Means)是均差值的标准误,并定义为: \[SEDM = \sqrt{{SEM}^2_1 + {SEM}^2_2}\] SEM(Standard Error of the Mean), 均值的标准误,定义如下:
 \(SEM = \sigma/\sqrt{n}\) 
对于是否假设两组数据的方差相等,SEDM有两种计算方法。
  1. 经典方法假设了方差相等,然后根据两组的标准差计算一个综合的s, 然后将它代入SEM里,零假设下的 tt 值服从自由度 \(n_1 + n_2 -2\)为的t分布。
  2. Welch提出了另一种方法,以两组个字的标准差 \(s_1\) 和 \(s_2\) 来计算SEM。
人们普遍认为Welch的方法更保守。通常,两种方法的计算结果是极其相近的,除非两组数据的样本量和数据标准差都相去甚远。
Last Modified: 2020-02-03 12:48
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