独立级联模型+线性阈值模型--NETINF

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独立级联模型+线性阈值模型--NETINF

盼盼 2020年2月29日 15:23:16

首先，我们将社交网络抽象为一个有向图 $G=(V,E)$ ，其中， $V$ 为节点的集合， $E\subseteq V\times V$ 是边的集合，网络中的节点有两个状态——激活（active）与未激活（inactive）。

在独立级联模型中，每一条有向边 $(u,v)\in E$ 都有一个对应的概率值 $p(u,v)\in [ 0, 1 ]$ ，这表明已激活节点u通过边 $(u,v)$ 使得未激活节点 $v$ 激活的概率。在 $t=0$ 的时刻，选定一个节点集合 $S_0$ 未激活状态，其余未激活。在 $t\geq 1$ 的任意时刻 $t$ ，每一个在 $t-1$ 时刻激活的节点 $u_i$ 都会尝试通过边 $(u_i, v_j)$ 去激活其未激活的邻居节点 $v_j$ ，并且有 $p(u_i, v_j)$ 的概率激活 $v_j$ 。所有 $u_i$ 的激活尝试都是独立事件，如果激活成功则 $v_j$ 将参与 $t+1$ 时刻的激活行为，未成功则 $v_j$ 在 $t+1$ 时刻仍为可被激活节点。当某一时刻没有节点可以被激活时，传播过程结束。注意到，每个节点对自己的邻居节点只有一次影响的机会，即自己激活的下一时刻。并且每一个激活行为都是独立的，如果对应到现实社会中，表示人与人之间单独交往的状况。独立级联模型抽象概括了社交网络中人与人之间独立交互影响的行为。它通过边上的概率来描述人与人之间发生影响的可能性和强度。

线性阈值模型建立在上述有向图的假设中。在这一模型中，每一条边 $(u,v)$ 有一个对应的权值 $w(u,v)$ ，这反映了u在v的所有邻居中所占的比重。要求 $\sum{w(u_i, v)}\leq 1$ , 同时对于每一个节点 $v$ ，都存在一个阈值 $\theta(v)$ ，阈值具有一定的随机性。当 $v$ 的邻居对其影响的加权和大于其阈值时，就会被激活。这一模型反映了人们对于某种复杂选择的一定的从众心理，这与独立级联模型具有显著的不同。我们对比这一模型和课程中用到的网络级联模型，我们不难看出，当网络中的每个节点都是追求自身利益最大化的节点时，阈值通过博弈论进行固定，同时每条边的权重相等，我们就可以由线性阈值模型得老师课程中给的网络级联模型。我们由此可以将其视为线性阈值模型的一种改进。

最近更新： 2020年2月29日 15:23:16

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