【深度学习】反卷积输出尺寸计算公式 - NEUSNCP

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【深度学习】反卷积输出尺寸计算公式

neunms 2020-08-05 16:29

反卷积英文翻译为：Deconvolution或Transposed Convolution或Fractional-strided Convolutions。
在机器学习中，反卷积是从低分辨率映射到大分辨率的过程，用于扩大图像尺寸。
反卷积是一种特殊的正向卷积，而不是卷积的反过程。

本文将从直观的角度，推导反卷积运算输出尺寸的计算公式。

符号约定：
输入尺寸（input）: $i$
卷积核大小（kernel size）: $k$
步幅（stride）: $s$
边界扩充（padding）: $p$
输出尺寸（output）: $o$

卷积输出尺寸计算
卷积过程示例如图1所示，蓝色方块为输入，绿色方块为输出，灰色方块为卷积核。经过卷积计算，输出尺寸计算公式：

[公式] — 公式(1)

图1：卷积过程示例

例1：卷积运算输出尺寸计算
以图1中的卷积过程为例，输入尺寸，卷积核大小，步幅，扩充分别为： $i=6, k=3, s=2, p=1$ ，代入公式（1）：

[公式]

即输出尺寸为3。

反卷积输出尺寸计算
第一步：对输入进行stride变换，如图2所示。
反卷积中，stride可理解为为在输入的相邻元素之间添加 $s-1$ 个零元素。变换后的尺寸为：

[公式] — 公式(2)

图2：反卷积Stride过程

例：图2的stride过程中，输入和步长分别为 $i=3, s=2$ ，则 $i_{s}=3+(2-1)(3-1)=5$
第二步：对stride变换后的图片按照卷积形式求解输出尺寸。
即，将式（2）带入式（1）：

[公式] — 公式(3)

注意：由于在第一步中已经将stride进行运算，式（3）中的s此时恒等于1，即 $s=1$ 。
第三步：求解反卷积输出尺寸。
将式（2）带入式（3），化简得：

[公式] — 公式(4)

式（4）恒为整数，可将[·]运算符去掉，即得到反卷积输出的尺寸计算公式：

[公式] — 公式(5)

比较式（5）与式（1）可知，当步长 [公式] 时，卷积与反卷积输出尺寸计算公式相同。这种情况下反卷积即为卷积，也说明了反卷积是一种特殊的卷积，而非卷积的逆过程。
下面给出反卷积运算输出尺寸的计算示例。

例2：反卷积输出尺寸计算(s=1)

图3：反卷积过程示例（s=1）

如图3所示，反卷积过程各参数分别为： $i=2, k=3, s=1, p=2$ ，代入式（5）可得： $o=1\times(2-1)+2\times2-3+2=4$ 即输出尺寸为4。

例3：反卷积输出尺寸计算(s>1)

图4：反卷积输出尺寸计算示例(s>1)

如图4所示，反卷积过程各参数分别为： $i=3, k=3, s=2, p=1$ ，代入式（5）可得： $o=2\times(3-1)+2\times1-3+2=5$
即输出尺寸为5。

转载自：https://zhuanlan.zhihu.com/p/57348649

Last Modified: 2020-08-05 21:01

Views: 4.8K

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